Mathématiques de base Exemples

$\frac{m^{\frac{3}{4}} n^{- \frac{3}{4}}}{{(m^{2} n)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1

Placez $n^{- \frac{3}{4}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{4}}}{{(m^{2} n)}^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{4}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $m^{2} n$ .

$\frac{m^{\frac{3}{4}}}{{(m^{2})}^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{4}}}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(m^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{4}}}{m^{2 (\frac{1}{2})} n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{4}}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{\frac{3}{4}}}{m^{2 (\frac{1}{2})} n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{4}}}$

Étape 2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{m^{\frac{3}{4}}}{m^{1} n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{4}}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{m^{\frac{3}{4}}}{m n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{4}}}$

Étape 2.4

Multipliez $n^{\frac{1}{2}}$ par $n^{\frac{3}{4}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Déplacez $n^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{4}}}{m (n^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{2}})}$

Étape 2.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{m^{\frac{3}{4}}}{m n^{\frac{3}{4} + \frac{1}{2}}}$

Étape 2.4.3

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{4}}}{m n^{\frac{3}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}}$

Étape 2.4.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{4}}}{m n^{\frac{3}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}}}$

Étape 2.4.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{m^{\frac{3}{4}}}{m n^{\frac{3}{4} + \frac{2}{4}}}$

Étape 2.4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{m^{\frac{3}{4}}}{m n^{\frac{3 + 2}{4}}}$

Étape 2.4.6

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{m^{\frac{3}{4}}}{m n^{\frac{5}{4}}}$

Étape 3

Placez $m^{\frac{3}{4}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{m n^{\frac{5}{4}} m^{- \frac{3}{4}}}$

Étape 4

Multipliez $m$ par $m^{- \frac{3}{4}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déplacez $m^{- \frac{3}{4}}$ .

$\frac{1}{m^{- \frac{3}{4}} m n^{\frac{5}{4}}}$

Étape 4.2

Multipliez $m^{- \frac{3}{4}}$ par $m$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{m^{- \frac{3}{4}} m^{1} n^{\frac{5}{4}}}$

Étape 4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{m^{- \frac{3}{4} + 1} n^{\frac{5}{4}}}$

Étape 4.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{1}{m^{- \frac{3}{4} + \frac{4}{4}} n^{\frac{5}{4}}}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{m^{\frac{- 3 + 4}{4}} n^{\frac{5}{4}}}$

Étape 4.5

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$\frac{1}{m^{\frac{1}{4}} n^{\frac{5}{4}}}$